数据压缩与加密的关系包含四种情形：先压缩后加密、先加密后压缩、加密中嵌入压缩和压缩中嵌入加密。在传统的信号处理过程中，一般是按照第一种情形处理数据的，即发送端先对数据进行压缩编码操作，然后再进行加密处理，而接收端的处理过程则是先解密后解压。压缩的目的是尽可能的减少数据传输量和存储空间，而加密的目的则是为了保证数据的机密性，故两者各尽其能，互不影响。然而涉及到另外三种情形时，两者则会相互制约，相互影响，甚至存在一些不可调和的矛盾。即使如此，另外三种情形的研究在近些年来也有不同程度的发展，因为它们能满足某些情况下信号处理的特殊需求。先加密后压缩，一种可行的办法就是加密时可采用轻度加密，例如只有置乱操作或者单个值的异或扩散。只有置乱操作的加密重排了数据，虽然会减弱数据间的相关性，但不会改变直方图，数据的统计特性保持不变，故有进一步的压缩空间。虽然轻度的加密不是足够安全，但是在某些情况下恰好能满足特定应用的需求。自然图像的鲁棒编码和密文图像的有效压缩均已被研究了许多年，但是密文图像的鲁棒编码仍然没有人研究过。本文首次设计了这样一种方案，利用结构化随机矩阵的压缩传感，将其测量矩阵拆分为实施置乱加密的矩阵和进行测量的矩阵，实现了密文图像的鲁棒编码。这个方案应用于场景：Alice需要半诚信的信道提供者Charlie把图像传输给Bob，而且传输信道的丢包率较高。仿真结果证实了提出的编码方案包含许多抵抗丢包的描述子，是一种有效的多描述编码方案。压缩与加密相互嵌入的关系，也可被称为联合型的压缩与加密。比起单独进行的压缩或加密，同时进行压缩与加密将会节省计算资源。因为压缩与加密两者间存在矛盾，故相互嵌入的难度很大，必须寻找到其中一种的载体，才能使另一种能够合理地融入进去。在现有的联合型的压缩与加密方案中，压缩中嵌入加密方面已有不少的研究工作。研究最多的是基于算术编码的安全性同时实现加密和压缩，主要借助于算术编码与密码算法的相似性以及编码的过程中存在区间交换随机化的思想。算术编码的混沌化实现更将压缩中嵌入加密的研究推向了一个新的台阶，因为混沌系统本身对初值敏感和伪随机等与密码学密切相关的特性存在，在混沌系统用于压缩编码的基础上再嵌入加密自然就容易得多了。本文关于压缩中嵌入加密的工作主要有以下几个方面：①在算术编码区间交换方面，设计了一种依赖于改良的Logistic数字化映射和线性反馈移位寄存器的安全算术编码方案。该方案基于表移动和密钥流扰动的操作，蕴含了置乱和扩散相结合的加密思想，从而能够达到很高的安全性要求。②在算术编码区间分割方面，提出了一种扰动的方式。区间分割的算术编码容易受到选择明文攻击的原因在于攻击者可通过探索密钥和码字间的关系推断并缩小密钥的取值范围。扰动的方式打破了这个关系，而且也去除了密钥只能作用确定子区间的限制。故有一石二鸟之功效。③在算术编码混沌化方面，完善了一些变种算术编码的混沌化。对于一般的和新提出的扰动型的区间分割算术编码，分别利用分段线性混沌系统实现了编码的过程。这些混沌化的算术编码同时具有混沌的密码学特性和算术编码的压缩性，可嵌入到一些多媒体编码标准中，代替算术编码对数据实现更加安全的保护。④在混沌化算术编码的应用层面，设计了一种基于GLS编码的具有安全性保护机制的JPEG。GLS编码代替JPEG中的算术编码，行使其压缩功效，同时融入了混沌系统的密码学特性。实验表明此方案具有很好的压缩性能，且能有效地抵抗明文攻击。⑤在安全的压缩感知方面，提出了一些可嵌入压缩感知的密码学特征。通过比较压缩感知和对称加密，提出了一些可能的加密模型。证明了随机置乱以很高地概率能够成为一种可接受的置乱。结合随机置乱与密码学的密不可分的关系，设计了一种安全的并行压缩感知方案。结果证实了基于随机置乱的加密能够提升压缩性能，同时表明该方案具有很强的抗噪鲁棒性。对于加密中嵌入压缩，目前只发现了Baptista型这一类特殊的混沌密码系统，在其中可嵌入压缩操作。虽然仍有密文扩展问题，但是经过一些改进后，能够出现密文数据量少于明文数据量的情况。即使如此，压缩性能依然很差，与经典的信源编码例如算术编码和哈弗曼编码相比存在着很大的差距。从应用的角度考虑，现有的加密中嵌入压缩的方案，不如压缩中嵌入加密的方案，在两者均能保证安全性的前提下，后者的压缩率远胜于前者。所以，压缩中嵌入加密的发展，任重而道远。加密中嵌入压缩的发展，仍然是个未知数。