设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度，我们很自然要问这样一个问题:是否存在Rd上一个可数子集Λ使得指数函数族EΛ∶={e2πi〈λ，x)∶λ∈Λ}为L2（μ）的框架/Riesz基/标准正交基？如果存在，则称μ为框架谱测度/Riesz谱测度/正交谱测度，Λ为μ的框架谱/Riesz谱/正交谱.框架理论与Fourier分析、小波分析、调和与非调和分析以及压缩感知等都有重要联系.从1967年以来，人们一直在研究Lebesgue限制在怎样的集合上为一个框架谱/Riesz谱/正交谱，其中最为主要的猜想为1976年Fuglede提出的谱集猜想.而Beurling密度从一开始就起到了关键的作用.　　由整扩张矩阵A∈Md(Z)、有限整数集D={d0=0，d1，…，dq-1}(C) Zd以及概率向量族{Pk={pk，0，pk，1,…，pk，q-1}}∞k=1生成的概率测度μA，D，{Pk}=δA-1D，P1*δA-2D，P2*δA-3D，P3…称为Riesz乘积测度(测度无穷卷积收敛是指测度的弱收敛)，很显然自相似测度和自仿测度都是Riesz乘积测度.本文主要研究此种Riesz乘积测度的谱性，以及自相似测度谱的Beurling维数.　　本文主要分为五章。第一章，主要介绍研究背景和研究动机.由于Riesz乘积测度存在性与测度的弱收敛有关，所以第二章主要介绍测度序列收敛性的一些基础知识.第三章主要介绍一些与后续章节相关的预备知识.　　第四章，我们主要研究一般的Riesz乘积测度μA，D，{Pk}与自仿测度μA，D之间的谱性关系.关于Riesz乘积测度μA，D，{Pk}的谱性至今没有人研究过.我们主要有这样的结果:在条件inf k≥1P-k＞0下，测度μA，D，[Pk}为框架/Riesz谱测度当且仅当μA，D为框架/Riesz谱测度且{Pk}满足等价乘积条件.在特殊情况下，前提假设条件infk≥1 P-k＞0可以去掉.　　第五章，我们主要研究自相似测度框架谱、Bessel谱(即所对应的指数函数族为L2(μ)的Bessel序列）的Beurling维数.关于Bessel谱Λ给出其Beurling维数的上界.对于一些满足特定条件的框架谱Λ给出其Beurling维数与自相似集（自相似测度的支撑）的Hausdorff维数相等的充要条件.