【摘 要】
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非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能够很好地解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,无穷区间上的边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域,具有广泛的应用背景,因而具有重要的研究价值,是目前研究较为活跃的领域之一.本文主要利用锥、严格集压缩算子、Schauder不动点定理、上下解方法、Darbo不动点定理、非紧性测度等相关理论、概念及方法研究了几类无穷区
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非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能够很好地解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,无穷区间上的边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域,具有广泛的应用背景,因而具有重要的研究价值,是目前研究较为活跃的领域之一.本文主要利用锥、严格集压缩算子、Schauder不动点定理、上下解方法、Darbo不动点定理、非紧性测度等相关理论、概念及方法研究了几类无穷区间上的二阶微分方程边值问题的解的存在性,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的无穷区间上二阶微分方程多点边值问题：其中且0≤利用Schauder不动点定理得出了所考虑边值问题正解的存在性、唯一性及迭代序列,此外还进行了举例应用.第三章在本章中,研究了如下形式的无穷区间上非线性二阶微分方程积分边值问题：其中利用上下解方法及Schauder不动点定理得出了所研究方程在无穷区间上的解及正解的存在性,对于非线性项,包括一阶导数项的Nagumo条件起了很重要的作用.第四章在前两章的基础上,本章讨论了下述抽象空间中无穷区间上二阶微分方程多点边值问题：其中利用Darbo不动点定理得出了上述方程在Banach空间中的解,此外还进行了举例应用.
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