在过去的二十多年中,一种非微扰、背景不依赖的引力量子化方案——圈量子引力发展迅速,成为量子引力理论极有潜力的候选者之一。这一理论基于广义相对论的联络动力学形式,目前已经建立了完整严格的量子运动学。由哈密顿约束算符所决定的动力学也已经取得了不错的进展。与此同时,人们为了从其他的角度来研究动力学的问题,提出了圈量子引力的路径积分形式,也就是自旋泡沫模型。　　在最近的几年,圈量子引力的观念和技术被成功地用到对称约化模型中,发展出了一整套圈量子宇宙学的理论。在圈量子宇宙学的小超空间模型中,人们得到了一系列重要的物理预言,特别是能避免经典的大爆炸奇点。因为圈量子宇宙学只有有限多个自由度,可以看成一个相对简单的量子力学系统,于是它为我们提供了一个非常有用的试验田来检验圈量子引力完整理论中的各个问题。　　在第一章和第二章,我们简单介绍了圈量子引力的基础知识,包括研究动机、基本思想、正则量子化过程和路径积分量子化一一自旋泡沫模型。在第三章,我们比较详细地讨论了圈量子宇宙学的经典相空间、量子运动学和量子动力学。第四章和第五章介绍一下我们的工作。在第四章里,我们考察了圈量子宇宙学的候选量子化方案的路径积分形式。在耦合了无质量标量场的空间平坦FRw宇宙模型中,可以从退参数化和无时间两种观点来构造路径积分。而这两种途径得到的有效哈密顿和有效动力学是完全等价的。另外,从有效哈密顿能推导出一阶修正的Friedmanil方程,也预言了一个收缩宇宙会发生量子反弹,与正则形式中的结果一致。在第五章中,我们用相干态路径积分考察了量子宇宙学的小超空间模型。在Wheeler-DeWitt量子宇宙学以及圈量子宇宙学的不同量子化方案中,都得到了含有高阶量子修正的有效作用量和有效哈密顿。我们发现,对应于Klein-Gordon型的的约束方程的哈密顿约束算符会导致在有效作用量中出现Moyal*-乘积。另外,对于对称化的哈密顿约束算符,有效动力学也预言了与经典广义相对论非常不同的演化过程。除了在圈量子宇宙学中能解决大爆炸奇点,上述模型都表明在一定条件下,一个膨胀的大尺度宇宙因为量子引力的效应而很可能会重新塌缩。而且这些性质不随着量子化方案选择的任意性改变。