【摘 要】
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本文总结了关于代数、余代数、双代数、Hopf代数已有的概念和性质,并对由一类特殊的Hayashi型R-矩阵生成的代数AR进行了综述.在此基础上,我们从双代数AR本身满足的一些性质和
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本文总结了关于代数、余代数、双代数、Hopf代数已有的概念和性质,并对由一类特殊的Hayashi型R-矩阵生成的代数AR进行了综述.在此基础上,我们从双代数AR本身满足的一些性质和公理出发,在AR上定义了一个*-映射,即在AR上,定义-个满足反同态的共轭线性映射,从而赋予AR一个*-结构,使得它构成*-代数.并讨论和证明了其*-结构的相容性问题.最后,通过计算、证明和归纳,给出了*运算在AR的线性基上的具体表示形式.本文共分为三章,第一章主要是介绍本文的研究背景和所需要的准备知识.第二章主要是关于代数、余代数、双代数和Hopf代数的介绍,并给出了基本概念、重要命题和典型例子.第三章先介绍了Yang-Baxter方程的物理背景,并给出了其具体方程式,进而说明了R-矩阵就是Yang-Baxter方程的的解.并由此,考虑由特殊的Hayashi型R-矩阵生成的代数AR,通过赋予AR一个*-结构,使其成为*-代数,并给出了*运算在AR的线性基上的具体表示形式.
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