各类波动方程散射问题在实际科学工程领域有着广泛应用,多年来一直受到工程师和数学家的关注。本文研究了二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题以及半空间声波散射问题,它们都是无界区域问题。与区域离散方法相比,边界积分方程方法具有只需要离散边界和自动满足无穷远处辐射条件等优点,适合用来处理此类波散射问题。本文研究内容主要分为如下两个部分:第一部分是关于二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题数值算法的研究;第二部分是针对含有局部缺陷的二维和三维半空间声波散射问题的数值算法的研究。对于二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题,本文基于Burton-Miller形式和间接法分别构造了两种边界积分方程。这两种边界积分方程都涉及到了强奇异和超奇异边界积分算子,它们分别只能在柯西主值和Hadamard有限项意义下定义,难以被直接计算。此外,超奇异积分算子的特征值的谱聚点是无穷大。因此,利用krylov-子空间迭代求解器（如GMRES）求解积分方程通常需要大量迭代次数。为了克服这些困难,一方面借助于Günter导数,斯托克斯公式以及分部积分的思想,将两类算子都转化为只包含弱奇异积分和切向微分算子的形式,这也使本文能够以简单的方式证明多孔弹性位势和边界积分算子的跳跃关系。另一方面,基于对多孔弹性波问题的Calderón关系和相关边界积分算子谱性质的研究,本文提出了一种解析预处理方法,由此可以得到Burton-Miller形式和间接法的正则化边界积分方程。这两种边界积分方程都具有良好的谱性质,它们的特征值的谱聚点都远离零点和无穷。与原边界积分方程相比,正则化后的边界积分方程迭代求解时所需的迭代次数明显降低。然后通过构建Nystr（?）m型离散方法和基于切比雪夫多项式的矩形-极坐标求解器分别求解了二维和三维情形下多孔弹性波问题的数值算例,验证了所提方法的准确性和有效性。对于含有局部缺陷的二维和三维半空间声波散射问题,本文提出了基于完美匹配层（PML）的边界积分方程方法。通过PML技术可以将原散射问题截断到有界区域上,假设PML边界上的散射场消失,仅利用PML变换后的自由空间格林函数和四种标准边界积分算子:单层位势算子,双层位势算子及其转置和超奇异算子,就可以在包含局部缺陷的有限界面上建立用以求解声波半空间狄利克雷和诺伊曼边值问题的第二类Fredholm边界积分方程。另外,本文将基于切比雪夫多项式的矩形-极坐标求解器推广到当前四种边界积分算子的数值实现中,其中,针对超奇异边界积分算子,给出了正则化公式,将其转化为弱奇异积分和切向导数的组合。通过对二维和三维问题的数值实验,验证了所提求解器的准确性和高效性。