【摘 要】
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本文主要在Hilbert空间中研究变密度的粘弹性方程的定解问题,在对初值及记忆核函数等的合适假设下,我们证明能量泛函的衰减速率取决于记忆核函数的衰减性质.本论文具体分为三
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本文主要在Hilbert空间中研究变密度的粘弹性方程的定解问题,在对初值及记忆核函数等的合适假设下,我们证明能量泛函的衰减速率取决于记忆核函数的衰减性质.本论文具体分为三个部分. 第一部分,研究了含有非线性内部耗散项的变密度方程： 此处为公式 用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),并构造辅助泛函,然后通过精确估计得到能量泛函E(t)的衰减估计. 第二部分,研究了无内部耗散且有动力项的变密度方程： 此处为公式 用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),然后对能量泛函E(t)的衰减速度进行估计. 第三部分,研究了无内部耗散项、且有阻力项的变密度方程： 此处为公式 用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),然后对能量泛函E(t)的衰减速度进行估计. 在函数记忆核函数g和外力项f取不同形式时,所用的估计方法也有所不同,相应的结论也会有所变化.本文证明了当时间趋于无穷大时能量泛函以指数形式或多项式形式一致衰减到零.
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