无网格伽辽金法是近年发展起来的与有限元相似的一种数值方法。它采用移动最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉格朗日乘子法施加本质边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息，不需将节点连成单元，避免了大量的网格划分工作；场函数及其梯度在整个求解域内是连续的；精度高、后处理方便等优点。无网格伽辽金法的数学基础是移动最小二乘法。用移动最小二乘法构造形函数时，只需在求解的区域内布置一系列的节点，因此，无网格伽辽金法可以不需单元。但是，移动最小二乘法的近似函数不一定精确地通过所有的计算点，除非使用奇异的权函数。所以，本质边界条件的施加和集中载荷的处理变得复杂；但与这种方法带来的优势相比，是微不足道的。本文系统介绍了无网格法发展现状及无网格伽辽金法的基本理论，着重阐述了基于移动最小二乘法的无网格伽辽金法的基本方程，不连续处理，本质边界条件的施加，以及离散方案。并对影响无网格伽辽金法计算精度的三个主要因素(权函数、节点的影响域和节点的分布密度及布置)进行分别分析，并得出有指导意义的结论。目前无网格伽辽金法的研究都集中在线弹性材料上，本文将有限元中应用成熟的OTTOSEN本构模型和最大拉应变准则应用到无网格法中，对钢筋混凝土构件进行了非线性无网格分析，用该方法判断裂缝开展并寻找出裂缝的开裂轨迹，从而避免了有限元对裂缝处理的尴尬局面。本文选用了素混凝土和钢筋混凝土构件分别进行了模拟计算，结果表明该方法在处理混凝土裂缝问题上是可行的。