矩阵方程在控制理论、统计学、随机渗入、动态规划、排队理论、梯形网络等领域里有着广泛的应用.近些年来,许多学者致力于矩阵方程的研究.本文改进了在非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q存在正定解时,其正定解的界;并在此基础上获得了其正定解存在的充分条件及唯一性条件.本文分为三章：第一章,首先介绍了此类非线性矩阵方程课题的背景意义及发展概况和取得的主要成果;其次陈述本文所研讨的问题及主要工作;最后列出了本文所用的记号.第二章,通过矩阵特征值不等式建立了此类非线性矩阵方程与实数域上连续函数的联系,结合连续函数性质、Schur补及相关矩阵不等式,改进了此类非线性矩阵方程的正定解的界;数值例子检验了其优越性.第三章,在第二章己改进的非线性矩阵方程的正定解的界的基础上,结合不动点理论、矩阵范数性质及矩阵不等式获得了正定解存在的充分条件及唯一性条件；并在某些特殊条件下,利用有理数与正整数的关系,我们进一步对此类非线性矩阵方程正定解存在的充分条件及唯一性条件进行推广;数值例子检验了结果的优越性与有效性.