无网格方法是近十余年来计算力学领域研究的热点。这种方法与目前主流的有限元数值方法不同，形成场量近似函数时不需要节点的连接信息(即通常说的单元信息)，非常便于进行自适应分析计算。本文的研究方法基于无网格伽辽金法(Element Free Galerkin Method，简称EFGM)，场量近似函数构造采用了移动最小二乘方法(MLSM)，离散代数方程的形成中需要做的数值积分采用由节点信息自动生成的Delaunay三角形作为背景网格得到，并引入了基于背景网格的自适应过程。自适应算法包含背景网格误差估计及背景网格重构方案这两方面的内容。在背景网格中形成能量范数误差，作为局部及全局的基本估计误差。在误差估计的基础上，实现背景网格重构，优化无网格法的节点分布情况，最终达到改善无网格伽辽金法求解效果的目的。论文主要进行了固体力学中自适应无网格伽辽金法(EFG)的计算研究，并主要应用于带高梯度现象(如静力问题中的应力集中、动力问题的应力波传播等)的弹性静力学与动力问题的计算。通过对典型算例的计算研究，得到了更高精度的自适应无网格结果。论文着重对具有应力集中的线弹性平面静力问题进行了自适应无网格法的计算。通过自适应误差分析与背景网格重构，节点自动添加到裂纹尖端等应力集中区域附近。算例的计算结果表明，自适应方法对应力集中问题的求解非常有效，它能有效地降低误差，得到较高精度的数值结果。论文进行了线弹性动力问题自适应无网格计算研究。动力问题应力波传播数值跟踪模拟涉及到比较复杂的程序设计，运动的节点加密区域能跟踪应力波传播前沿。论文将有效的算法用于较为复杂结构的应力波传播数值模拟，取得了不错的结果。一维弹性杆的自适应计算在于验证算法的正确有效性，计算表明，通过自适应分析有效地抹平了应力结果的震荡现象，提高解的质量。