随着科技的不断发展,越来越多的自然现象和社会问题可用非线性问题来描述,并逐渐成为研究热点.而很多非线性问题都可以用非线性方程来表述,因此求解非线性方程就显得非常重要,并具有一定的实际意义.　　 本文首先用多线性分离变量法,第二型Riccati方程展开法,Exp—函数法,(G/G)—展开法研究了KdV6方程的精确解;然后利用推广的Painlevé展开法验证了KdV6方程具有Painlevé性质并得到了KdV6方程的非标准截断解;最后利用(G/G)—展开法求解了两个一维相变模型.全文的主要内容分为以下几章:　　 第一章绪论.主要介绍了本文选题的相关背景以及KdV6方程和一维相变模型的研究现状.　　 第二章介绍了多线性分离变量法.包括多线性分离变量法求解偏微分方程的基本步骤.运用此方法求解KdV6方程,得到了KdV6方程的两个特解,其中一个特解包含任意函数,给未知参数赋值并利用Maple软件画出了其中两种情况的图形.　　 第三章介绍行波约化法.本章介绍的三种方法都是基于行波约化提出来的.当非线性方程经过行波约化后,得到一个常微分方程,三种方法分别给出了三种不同的处理方式,其中第二型Riccati方程展开法,(G/G)—展开法是采用具体函数展开求解非线性方程的,而Exp—函数法是采用截断展开求解非线性方程的;最后运用第二型Riccati方程展开法,(G/G)—展开法,Exp—函数法求解了KdV6方程,运用(G/G)—展开法求解了一维相变模型.　　 第四章介绍了推广的,Painlevé展开法.首先分析了Palnlevé展开的推广形式,然后用推广的Painlevé展开法检验KdV6方程的Painlevé性质,证明KdV6方程可以通过Painlevé测试,最后用推广的Painlevé展开法求解了KdV6方程在N=3和N=4这两种情况下的非标准截断解.　　 第五章总结和展望.