自从20世纪80年代人们发现了一种新奇的基本物质相-拓扑相以来,拓扑量子物质就以其奇特的物理性质和广泛的应用前景极大地吸引了人们的研究兴趣。虽然在超冷原子领域已经构建了一些拓扑系统,但测量系统的拓扑性质总是存在各种困难。本博士论文主要探讨利用非平衡态动力学方法在超冷原子平台上研究自旋轨道耦合人工规范场的拓扑性质和构建新型的拓扑结构。本文首先在前三章介绍在超冷原子平台上研究非平衡态动力学和自旋轨道耦合规范场的一些背景知识。在绪论部分,简述非平衡态动力学的研究现状和自旋轨道耦合效应,第二章介绍在超冷原子气体中合成一维和二维自旋轨道耦合规范场的理论方案及其相关性质,第三章介绍实现玻色-爱因斯坦凝聚体、实验合成自旋轨道耦合规范场和参数标定等相关技术。这些技术为我们进一步实验研究自旋轨道耦合规范场的相关性质提供了保证。然后,从第四章到第六章详细介绍本人在博士期间的主要研究成果。第四章,介绍利用淬火动力学方法获得平衡态系统的全部拓扑信息。在这里,我们发展了一套“等价”测量所有布洛赫矢量的技术:(1)对二维自旋轨道耦合的所有量子轴淬火,且只测量一个布洛赫矢量随时间的演化:(2)对每次淬火后的布洛赫矢量做时间平均。从时间平均的布洛赫矢量可以得到系统所有的拓扑荷和能带反转面,根据被能带反转面包围的拓扑荷总数得到淬火后哈密顿量的陈数。而且,我们利用能带反转面上的动力学场也获得了淬火后哈密顿量的陈数,并验证了动力学的“体-面”对应。第五章,介绍利用淬火动力学方法构建新型的拓扑结构,并提出测量所有布洛赫矢量的理论方案。通过对二维自旋轨道耦合的一个量子轴淬火,根据霍普映射,可以合成二维动量加一维时间[(2+1)维]的霍普绝缘体。霍普绝缘体的合成可以通过观测霍普连接和霍普纤维丛证明。布洛赫球上的南极和北极点在(2+1)维的空间中会形成两根霍普纤维,即霍普连接。布洛赫球上其他纬度圈上的所有点在三维空间会形成互相嵌套的霍普轮胎面,它是由很多霍普纤维组成的,因此也叫霍普纤维丛。然而我们只能测量一个布洛赫矢量,因此无法观测所有的霍普纤维,为此,我们进一步在理论上提出对所有布洛赫矢量进行成像的方法-拉曼脉冲法,此方法可以获得系统完全的拓扑信息。第六章,介绍在一维自旋轨道耦合中探索Kibble-Zurek机制。我们以有限的速率线性降低拉曼耦合强度,让系统从非磁相到磁相,通过自旋分辨的飞行时间测量法,可以观测到原子云的动量分布呈现出延迟的分叉结构和动量空间中的碎片结构。通过计算原子云动量分布的涨落和碎片数目可以获得时空动力学的普遍幂律指数,这些指数与均匀和非均匀Kibble-Zurek机制预测的指数一致。总的来说,我们的研究在利用非平衡动力学进行拓扑分类,合成新的拓扑相和研究动态量子相变领域将会有潜在的应用价值。特别是动力学拓扑分类方法,有望在未来成为一项研究冷原子系统拓扑性质的通用技术。