对于完全图平均曲率流 eF/et=H,F(.,0)=F0,Huisken和Ecker已做了深入的研究.这篇文章将该完全图平均曲率流推广,即它主要研究完全图平均曲率流eF/=et=g(t)H,F(.,0)=F0,其中g(t)为[0,∞)上的单调增函数,g(t)≥1,且g(t)在[0,∞)上一致有界.换句话说,完全图平均曲率流eF/et=H,F(.,0)=F0只是完全图平均曲率流eF/et=g(t)H,F(.,0)=F0里面"g(t)≡1”的特殊情况。 在研究这个新的完全图平均曲率流的过程中,第一步,通过计算得到一个新的极大值原理；第二步,利用这个新的极大值原理对这个新的完全图平均曲率流的高度,梯度和曲率作先验估计；第三步,证明这个新方程的解是长时间存在的；第四步,在解的长时间存在的情况下,我们研究了这些解的渐近状态,并发现所有解随时间的增大都渐渐趋向于一个平面。 这篇文章使人们可以更广泛的了解完全图平均曲率流。