一般线性群是群论中的基本研究对象,它是由n阶可逆矩阵组成的群,矩阵的元素取自F,群运算为通常的矩阵乘法,记为GL(n,F).人们通常研究的是整环上的一般线性群GL(n,R),其中R是一个含单位1的整环.人们从不同的角度运用不同的方法来研究它,从中获得了一些好的性质,推进了群论的发展。对整数环上的线性群,我们已有大量的深入结果.但是,人们对高斯整数环Z[i]上的线性群的研究还很少。 本文主要研究GL(2,Z[i]),矩阵中的元素取自高斯整数环Z[i]的2阶可逆矩阵组成的群,研究它的有限阶元的共轭类以及有限子群共轭类.文章大致分为三部分： 第一部分,我们先给出GL(2,Z[i])中有限阶元素的阶,通过讨论矩阵的迹和行列式,确定了GL(2,Z[i])的有限阶元和有限循环子群的共轭类.在此过程中,充分利用共轭作用的性质,运用各种途径将矩阵中的元素的模变小,以达到确定共轭类的目的。 第二部分,为了便于讨论,我们先对子群的阶进行界定,结合元素的阶可得出GL(2,Z[i])中有限子群的阶的形式为2i·3j,i,j∈N.然后在共轭类中选取适当的代表元,通过对可能出现的直积因子进行讨论,构造出了所有的交换群,其最高阶为16.进而找出了GL(2,Z[i])的所有有限交换子群的共轭类。 第三部分,我们对非交换群进行讨论,由于阶的形式为2i·3j的群的结构在同构意义下是确定的.先列出这些结构,然后逐一验证,GL(2,Z[i])中所有可能存在的非交换群也就找出来了。 进而我们找出了GL(2,Z[i])的所有有限子群的共轭类,指出GL(2,Z[i])中有限子群的最大阶为32,有24阶群但无48阶群。