作为准晶体的最主要模型,彭罗斯拼图已经被广泛地用于研究准晶体的结构及其各种物理性质.而覆盖理论则是对准晶体的结构和形成的一个新的描述方法,它给我们提供了一个研究准晶体的新途径.基于覆盖理论,我们研究二维准晶体的几何结构和电子性质.我们首先介绍非周期拼图的一般原理和构造方法,主要是二维准周期的彭罗斯拼图.然后讨论彭罗斯拼图的结构性质,研究它的八种项角构型在整个拼图中的分布和关联,得到了它们各自的次近邻构型.我们的研究重点是关于十边形覆盖模型的结构性质.首先将两个十边形覆盖的10种类型分别用三个参数表示出,这样就对9种最近邻构型有了具体准确的描述.然后我们研究这9种构型在整个覆盖图形中的分布和关联,得到了次近邻、第三近邻以及高阶近邻的构型.对于Gummelt原始文献中的4种二阶近邻构型,我们证明在理想覆盖图形中是不存在的.我们还研究十边形覆盖形中的9种基本构型如何与彭罗斯拼图中的8种顶角对应,给出了它们之间分布几率的关系.通过数值计算和解析分析,得到了各种十边形构型所占的比例,并用黄金分割数τ=(√5-1)/2的幂次方表出.在对覆盖模型结构性质研究的基础上,我们进一步研究其电子性质.在单电子紧束缚近似下,应用微扰论分析能谱结构,我们得出了能谱的12个主子带.然后根据各种构型的分布情况,求解各能谱的积分态密度,并用(m+nτ)/5的形式表征其能隙,其中m和n均为整数,τ是黄金分割数.在对电子态的研究中,我们通过对广义一阶矩、广义二阶矩和反参加比这三个参量的分析,得到了电子的扩展态、局域态以及居间态共存的结论,而且电子态的局域性在各个子带中表现有所不同.本文的研究内容是二维准晶体在覆盖理论下的新课题,所得到的结果是对准晶体理论的丰富和发展,同时也是进一步研究准晶体其它物理性质的基础.