现代科学技术的很多方面与目标的电磁散射及辐射特性有密切的联系，如环境监测、遥感、地理勘探、目标的探测，以及微波电路、微带天线、高速PCB板和微波、毫米波集成电路的分析设计等众多应用领域。随着计算机技术的快速发展，电磁场数值技术已经成为电磁散射及辐射特性研究的重要手段。本文主要对低秩分解方法、压缩块分解算法以及简易稀疏方法做了一些研究工作，重点研究了这三种数值技术在电磁散射及辐射问题中的应用。主要包括以下几个方面:　　 首先本文深入研究了三种低秩分解方法:自适应交叉近似算法(ACA)、多层矩阵分解算法(MLMDA)以及QR分解算法。针对传统ACA算法中每个非空组在八叉树结构框架下有比较多的远场互作用组，这样导致矩阵构造时间比较长，研究了预定的八叉树互作用(PILOT)技术将远场作用重新排列组合，这样可以减少ACA算法的填充次数，同时可以降低内存消耗。引入有理多项式插值方法对ACA算法的远近场矩阵在频率点上进行插值，使得ACA算法能够对宽带分层媒质结构的电磁特性进行快速仿真。由于传统低秩分解方法构造的矩阵存在冗余信息，研究了两种矩阵再压缩技术（SVD分解技术和新型再压缩技术）对低秩分解方法构造的矩阵进一步压缩，详细地推导了实现过程，分析了再压缩过程的效率，实现了对复杂目标的快速分析。并且针对传统多层快速多极子算法(MLFMA)在分析密网格问题时近场内存消耗比较大的情况，应用矩阵再压缩技术快速填充多层快速多极子算法的近场矩阵来缓解这类问题，实现了对密网格问题快速仿真。　　 其次详细地介绍了一种基于低秩分解技术的多层简易稀疏方法(MLSSM)，该算法提供了一种稀疏嵌套的阻抗矩阵表达形式，并且很容易与现有的矩量法(MoM)程序相结合。这种方法能够将计算复杂度和存储量降低到O(NlogN)，可以快速地应用于分析三维半空间目标散射及分层媒质问题。传统MLSSM方法是基于ACA，由于ACA算法在层与层之间不存在信息共用，导致内存和计算时间消耗比较大，本文研究利用MLFMA在层与层之间存在信息共用的技巧来改进MLSSM方法。　　 最后研究了一种基于低秩分解技术的快速直接解法——多层压缩块分解算法(MLCBD)，详细地介绍了该算法的构造、技巧及操作流程，并且通过数值算例验证了该方法在电磁散射计算中的正确性。提出了一种基于CBD算法的近场预条件技术来加快MLFMA分析问题的速度，数值结果证实了该预条件技术的有效性和稳定性。利用相位基函数结合MLCBD算法实现对电大尺寸目标散射问题的快速分析。针对传统MLCBD算法矩阵构造时间比较长的问题，利用了MLFMA在层与层间信息共用以及角谱空间对称性的技巧来加速MLCBD算法矩阵构造。并研究了提高解精度技术来改善MLCBD算法在微分方程中的计算效率，该技术主要是利用MLCBD算法构造低精度的逆矩阵，然后通过矩阵-矢量乘的操作将一个低精度的解向量快速修正到较高的精度，加速了MLCBD算法对复杂目标的电磁特性分析。