【摘 要】
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本论文应用对偶变换方法和变分方法研究了全空间RN上几类拟线性Schrodinger方程非平凡解的存在性.具体地,首先在第二章和第三章里,利用对偶变换方法结合山路定理,我们分别建立了如下方程当非线性项h∈C（R,R）关于t在无穷远处满足超线增长条件和渐近线性增长条件时正解的存在性,其中,N≥3,V∈C（RN,R+）为有界位势,g∈C1（R,R）是满足一定条件的光滑函数.应用研究方程（G）获得的解的存
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本论文应用对偶变换方法和变分方法研究了全空间RN上几类拟线性Schrodinger方程非平凡解的存在性.具体地,首先在第二章和第三章里,利用对偶变换方法结合山路定理,我们分别建立了如下方程当非线性项h∈C（R,R）关于t在无穷远处满足超线增长条件和渐近线性增长条件时正解的存在性,其中,N≥3,V∈C（RN,R+）为有界位势,g∈C1（R,R）是满足一定条件的光滑函数.应用研究方程（G）获得的解的存在性结果,结合截断函数技巧和Morse迭代技巧,我们得到了两类特殊形式的方程（G）的解的存在性结果,这些结果是文献[4,61]中相应结果的补充和推广.其次,我们在第四章中考虑方程其中,非线性h（t）是关于t在无穷远处满足超线性增长条件的连续函数,V（x）为径向对称的位势函数.我们构造了一种特殊的对偶变换结合一个扰动临界点定理证明该方程存在非平凡解的结果,这个结果推广了文献[61]中相应的结果.再次,在第五章中,我们利用对偶变换方法结合分裂定理和环绕定理获得当非线性项h（t）关于t在无穷远处满足渐近3-线性增长条件时方程正解的存在性结果,其中参数κ>0,V∈C（RN,R+）为满足一定条件的位势函数.特别,我们也获得了方程正解的存在性结果,我们的结果改进了文献[19,80]中相应的结果.最后,在第六章中,我们利用对偶变换方法结合山路定理证明了对于任意给定的κ>0,存在λ1（κ）>0使得当λ>λ1（κ）时方程存在正解,其中位势函数V（x）,K（x）在无穷远处消失,非线性项h∈C（R,R）,该结果推广了文献[4]中的部分结果.
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