非线性浅水波方程已经被成功的应用到河流和近海区域的流动问题,例如开渠流动问题,潮汐流动问题等等。因此许多不同类型的数值方法已经被提出来求解该问题,例如有限差分,有限体积法和间断伽辽金法。本文主要应用高阶间断伽辽金法去求解一维和二维非平坦底部上带摩擦项的非线性浅水波方程。数值上求解这个方程组时会遭遇到两个问题。第一个是该方程组有静水稳定解,对该稳定解,方程组的通量非零但与源项相互抵消,然而许多数值方法并不能精确的保持此稳定解,因此在计算中通常会产生数值伪震荡。第二个问题跟水深的非负性有关。当计算具有无水或浅水区域的问题时,由于数值误差,可能产生负的水深,因而可能导致计算失效。因此在求解该方程组时,一个可靠的数值方法需要同时满足保平衡性和保正性。为了轻松的实现保平衡性,我们通过引入辅助变量,将非线性浅水波方程组重新构造为一个新形式,并且引入该辅助变量后的方程组始终保持与原始方程组具有相同的特征值和特征向量。通过选择适当的辅助变量的值,我们可以证明该数值方法可以准确地保持静水稳定解,因此它确实是一个保平衡格式。为了确保水深的非负性,我们使用了一个保正限制器,并且使用分段插值对底部地势进行连续近似,然后证明了数值格式在一定条件下是保持水深非负的。最后,通过一系列数值算例证明了该数值方法的准确性和有效性。