在非光滑复合优化中,有一类重要问题:两个函数和的极小化问题.许多的实际应用问题,如图像重构中的Lasso问题,机器学习中的优化问题等有这样的形式;同时也可以由其他的一些问题转化获得:比如可分裂的问题和非线性规划问题等.当问题有特殊的结构时,一些算法（交替方向类算法,分裂类算法）会有较好的数值表现;但若问题没有特殊的结构或者问题本身难以计算时,这两类算法并不适合该类复合问题的求解.因此寻求求解没有特殊结构的复合问题的算法是有意义的.本文主要关注一类没有特殊结构的非光滑复合优化问题的求解,并针对该类问题设计相应的算法.本文的主要内容可以概括如下:1.第二章提出一种邻近复合束算法用来求解一类非凸非光滑复合优化问题.该类特殊的复合问题是两个函数的和,其中一个为有限凸函数,另一个为非凸函数.针对非凸函数,这里采用凸化技术来对非凸函数进行局部凸化.接下来分别对凸函数和凸化函数构造相应的切平面模型,并将这两个切平面模型的和作为修正问题的切平面模型.然后设计一种邻近复合束方法进行求解.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.最后,通过数值实验验证了算法的有效性和可行性.2.针对具有非精确信息的非凸非光滑复合优化问题,第三章提出了一种自适应的邻近复合束方法.这类复合优化问题是一个具有非精确信息的有限凸函数与一个非凸函数的和.对非凸函数,这里采用动态凸化技术,以便确保相应的线性化误差非负.同时将原凸函数与凸化后的函数的和作为初始问题的一个近似.对近似函数中的每个函数,这里分别构造它们的切平面模型,并将切平面模型的和作为近似函数的一个切平面模型,然后设计一种自适应邻近复合束方法.在算法中,利用噪音管理步来处理非精确信息问题,并通过更新邻近参数以便减少非精确信息的影响.在适当的条件下,算法成功得到初始问题的近似解.数值实验部分包含对各类非精确信息的研究并将算法用来求解一些DC问题,数值结果表明算法是有效的和可信赖的.3.束修正策略起初在无约束凸优化问题中涉及,它的最显著特征是可以减少束方法子问题求解中二次规划求解器的调用次数,从而提高算法的效率.在第四章,我们将束修正策略应用到一类非凸非光滑约束优化问题.具体地,我们首先采用凸化技术对初始目标函数和约束函数进行局部凸化,以确保相应的线性化误差非负;接着利用惩罚技术将修正的模型转变为一个无约束优化问题;最后结合邻近束方法与束修正策略来设计算法求解这个无约束优化问题.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明我们的算法在数值实验中的确可以减少二次规划求解器的调用次数,并得到相似的最优值,这表明了算法是可行的和有效的.4.滤子技术是处理约束优化问题的一类有效策略.第五章基于滤子技术,针对一类特殊的非光滑约束优化问题,提出了一种邻近复合束方法.该问题的目标函数为lower-c2而约束为有限凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将转化后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束方法中引入滤子策略来确定下降步.数值实验表明所设计的算法是可行的,有效的且能够获得更为精确的最优值.