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本文主要研究以下具临界增长的非线性p-Kirchhoff型方程{-(a+b∫RN|▽u|p dx)Δpu=|u|p*-2u+μf(x)|u|q-2u，x∈RN，(0.1)u∈D1，p(RN)的非平凡解的存在性，其中a≥0，b＞0，1＜p＜N，1＜q＜p，p*=Np/N-p，μ≥0，△pu=div(|▽u|p-2▽u)表示p-Laplace算子对函数u的作用，f∈Lp*/p*-q（RN）{0}且f是非负的.用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程(0.1)在适当条件下存在至少两个非平凡解.本文的主要工作是将[22]中关于Kirchhoff型方程的结果推广到p-Kirchhoff型方程.