近年来，分数阶微分方程已经越来越多地用来描述物理，化学，生物，以及医学上的一些问题.分数阶微积分的理论也受到了越来越多的国外学者的重视.然而由于分数阶微积分本身的特殊性(保记忆性)，虽然对现实问题进行了优美的刻画，但同时给人们的分析计算带来非常大的计算困难.Adomian分解法，又称逆算子法，是美国数学物理学家George.Adomian提出的，具有很好的收敛性且容易计算.Adomian分解法求解微分方程的基本方法是，首先把待求解的方程分解成线性部分和非线性部分，同时把解分解成无穷的解分量.于是产生与方程中非线性部分等价的特殊多项式，最后利用逆算符方法由低阶解分量推出高阶解分量.最终得到逼近解甚至是精确解.由于对初始项的不同定义，可能会出现“噪声”现象.如果出现“噪声”现象，则由Adomian分解法得到的解是原方程的精确解.本文介绍了目前关于分数阶微积分的几种定义以及重要性质的证明.详细介绍了Adomian分解法的原理以及收敛性.根据Adomian分解法的特点，本文应用分解法求解了三维时间分数阶Navier-Stokes方程的在一定初值条件下的精确解和Landau-Lifshitz方程在一类初值条件下的近似值.