随着世界经济的融合及各国金融市场的发展，市场上各类衍生品的交易量巨大，任何金融市场的局部变动都会迅速扩散至其他市场并产生影响。投资者交易和对冲风险的复杂度越来越大，需要时刻关注市场情绪和预期变动，并及时调整投资组合。在这个大背景下，刻画市场投资者对资产价格未来变动预期、衡量未来市场波动性的波动率指数开始进入投资者的视线，成为投资者构建投资组合时对冲市场波动、有效控制风险的重要资产类型，相关期货和期权等各类衍生品的市场交易日渐活跃。波动率指数也开始受到学界和业界的广泛关注。
　　芝加哥期权交易所(CBOE)面对90年代日渐活跃的场外波动率衍生品交易，于1993年率先编制发布了第一个波动率指数并将其命名为VIX指数。在经过编制方法完善之后，当前VIX指数已成为波动率指数的首要代表，是市场中最为重要的情绪风向标，同时也是市场参与者判断美国乃至全球金融市场波动性的重要参考基准。
　　本文通过五个部分对VIX指数进行了分析研究：首先，介绍VIX指数相关概念和定义，整理总结有关VIX指数的国内外研究动向；其次，针对VIX指数历史数据表现出来的均值回复、波动率聚集及跳跃的特性，本文采用独立建模方法，选择仿射跳跃扩散结构，以带自刺激效应的Hawkes过程作为跳跃过程，将模型分为对数均值回复模型和含跳跃自刺激对数均值回复模型，依次构建了对数均值回复常波动率模型(MR)、对数均值回复随机波动率模型(SV)、对数均值回复自刺激跳跃模型(HJ)以及对数均值回复随机波动率自刺激跳跃模型(SVHJ)，并由傅里叶变换方法推导出模型相应条件特征函数及其期权价格表达式；然后，使用市场数据进行样本内校正及样本外预测，汇总四个模型的校正参数结果，根据各个模型价格拟合误差、预测误差、参数期限结构和产生隐含波动率倾斜的情况，分析模型对VIX特征的刻画情况及建模效果；接着，选择基准日数据，以由一到期日数据所得的模型校正参数为基础，依次对数个参数做数值分析，以此对比模型参数敏感度并总结相关定价特点；最后，归纳本文各部分内容，总结在VIX期权定价模型加入Hawkes跳跃过程的应用价值。
　　本文的研究结果表明，相较于对数均值回复常波动率模型和不带跳跃的对数均值回复随机波动率模型，从跳跃自刺激的角度出发增加参数构建模型，能够在大幅减小拟合误差的前提下，提高模型对较远期限期权合约价格和隐含波动率曲面的预测能力，从更多的角度观察、提取市场预期的变化，这使得关于VIX指数建模方式的研究可以进一步应用于风险管理和投资组合构建。