【摘 要】
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框架理论最初来源于信号处理,R.Duffin和A.Schaffer在研究非调和Fourier级数时,提出了Hilbert空间上框架的概念I.Daubechies等人把连续小波变换理论与框架相结合定义了仿射框架（小波框架）后,人们才开始关注框架并展开理论与应用研究.小波框架不但具有好的时频局部化特征和平移不变性,而且能克服小波的不足,增加冗余性,从而应用框架恢复信号过程中的数值计算更稳定.如今小波框
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框架理论最初来源于信号处理,R.Duffin和A.Schaffer在研究非调和Fourier级数时,提出了Hilbert空间上框架的概念I.Daubechies等人把连续小波变换理论与框架相结合定义了仿射框架（小波框架）后,人们才开始关注框架并展开理论与应用研究.小波框架不但具有好的时频局部化特征和平移不变性,而且能克服小波的不足,增加冗余性,从而应用框架恢复信号过程中的数值计算更稳定.如今小波框架已广泛地应用于信号分析、图像处理、数值计算、Banach空间理论、Besov空间理论等理论研究及相应的应用领域.2000年,C.K.Chui和W.He提出了最小能量框架的概念,其后诸多学者对其做了进一步的研究；本文的主要工作如下：（1）基于L2（R）上最小能量小波框架的思想,我们定义了α进制最小能量区间小波框架的概念,给出了最小能量小波框架的等价刻画,设计了最小能量区间小波框架的构造算法,该算法构造性的使用了矩阵表达式,最后给出了最小能量区间小波框架的分解与重构算法及相应的数值算例.（2）结合最小能量框架的特性和多小波的优势,建立了最小能量多小波框架和最小能量区间多小波框架的理论体系,设计了相应的构造算法,得到了它们的等价刻画；给出了最小能量多小波框架的必要条件和一系列充分条件,以及分解重构算法和相应的数值算例.（3）将最小能量框架的思想引入到研究高维信号中,系统地研究了任意伸缩矩阵下最小能量多元小波框架的构造,得到了它的等价刻画以及充分条件和必要条件,并给出了数值算例.
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