结合环的局部结构特点与交换性

来源 :哈尔滨理工大学 | 被引量 : 2次 | 上传用户:wangzhujiaqiao
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环论作为一门重要的代数学科,它是代数几何和代数数论的基础。有许多相关学科都涉及到环。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于环的其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的。因此,研究环的交换性具有非常重要的意义。   本文利用交换性常用工具(如根性,幂零性等)结合零因子、正则元和亚直不可约环以及稠密性定理等相关知识,深入研究子结构的交换性。特别是对广义半周期环及相似性质的环的交换性进行了研究,得到了半质环、广义半周期环和任意环在其子结构满足某多项式条件时更广泛的交换性。   全文共分四部分,主要工作如下:   本文首先阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。其次,给出了本文所涉及到的基本概念及相关结论,并在半质环中讨论了满足二项中心多项式及三项中心多项式条件的环的交换性问题,推广了半质环的交换性条件,在半质环的左理想中研究环的交换性。再次,推广了半周期环的概念,主要研究广义半周期环,得到了广义半周期环的交换性。最后,将具有Fk性质的环的交换性局限在某子结构上,并在(2m-l)-扭自由和非扭自由条件下,证明了其交换性仍然成立。  
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