长期以来,矩阵不等式一直是代数研究的重要领域。矩阵不等式无论在理论研究还是在实际应用中都十分活跃。近年来,一些经典的数值不等式在矩阵上的拓展及深化成为研究的热门问题。本文主要对矩阵的范数不等式进行一定的探索研究,给出一些矩阵范数不等式的拓展与升华。主要研究内容和创新点如下:(1)对Cauchy-Schwarz型的矩阵插值不等式在Frobenius范数下进行推广;(2)当A,B均为半正定矩阵时,对Cauchy-Schwarz型的矩阵插值不等式添加系数r,得到另一种推广形式;(3)基于Young不等式与Heinz均值的关系,得出两个数值形式的Heinz型逆不等式,进而给出一种矩阵Frobenius范数不等式;(4)给出两个“差形式”的不等式,运用此结论证明(3)中提到的Heinz型不等式,其结论优于现有文献中的一些结果;(5)应用矩阵奇异值优超理论,对矩阵范数次可加性不等式进行深化,在矩阵可交换的条件下,得到两个Chebyshev型矩阵范数不等式。