云计算是一种新兴的并且可以给云用户提供强大的计算和存储资源的计算模式。云外包作为云计算的一个重要应用,它能够帮助用户解决具有较大计算量的计算任务,从而减轻云用户的计算负担。椭圆曲线密码体制在密码学中的应用很广泛,而模逆运算和标量乘法都是其中的核心计算。因此,模逆运算和标量乘法的效率直接决定了椭圆曲线密码体制运行的效率。针对云计算环境下的模逆运算和椭圆曲线标量乘运算的安全外包计算问题,本文所做的工作如下。1.安全的外包模逆运算的协议:在该外包协议中,用户只需做三次模乘运算即可。证明了,用户可以以100%的概率发现云服务器的欺骗行为。该协议基于一次一密原理设计,因此,用户的数据隐私安全可以达到最高安全目标,即完善保密性。最后,对协议算法采用C++编程进行了实验仿真,实验表明该协议算法的效率大约是二进制欧几里得算法效率的3倍。2.安全的外包椭圆曲线上的标量乘法的协议:在非共谋的双服务器模型下提出了椭圆曲线上的标量乘法的外包计算协议。在该协议中,计算一次标量乘运算用户只需要做两次椭圆曲线上的点加运算。证明了,用户能够以3/4的概率发现服务器的欺骗行为。由于本协议基于一次一密而设计的,因此,用户的数据输入输出隐私性可以到达完善保密安全性。较之已有算法,本协议的优点在于,第一,用户的数据隐私安全可以达到密码学上最高级别—完善保密;第二,该协议算法的执行效率远远高于二进制标量乘法。对该协议算法和二进制标量乘法采用C++进行了实验仿真,在几种实际参数选取下,该协议能够提高用户的效率约207倍至475倍。