【摘 要】
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Schr（?）dinger方程是量子力学中的基础数学模型。关于非线性Schr（?）dinger方程严格的数学研究则只是近30年的事情。Segal提出非线性半群理论，Strauss就非线性波动方程小解的散射性作了开创性的研究。Glassey关于非线性Schr（?）dinger方程的爆破性质得出了有影响的结果。根据Strichartz估计，Ginibre和Velo在能量空间中建立了非线性Schr（?）
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Schr（?）dinger方程是量子力学中的基础数学模型。关于非线性Schr（?）dinger方程严格的数学研究则只是近30年的事情。Segal提出非线性半群理论，Strauss就非线性波动方程小解的散射性作了开创性的研究。Glassey关于非线性Schr（?）dinger方程的爆破性质得出了有影响的结果。根据Strichartz估计，Ginibre和Velo在能量空间中建立了非线性Schr（?）dinger方程Cauchy问题的局部适定性，这是奠基性的结果。随着关于经典的非线性Schr（?）dinger方程的研究进入了一个非常丰富的时期，一系列重要进展已经取得。作为这些进展取得的代表人物，J．Bourgain，F．Merle，W．A．Strauss，H．Levine，T．Cazenave，P．L．Lions，Y．Tsutsumi，T．Tao，李大潜，郭柏灵等数学家在偏微分方程及核心数学的现代发展中起着标志性的作用。 带调和势的非线性Schr（?）dinger方程是量子力学中描述著名的Bose-Einstein凝聚（BEC）的数学模型。BEC是由Einstein在1924年提出的一个著名预测。它是指在某个临界低温下，宏观数量的原子将凝聚到动量为零的最低能量状态，形成宏观量子态。1995年，Einstein的预测在实验中得到实现。这导致了近两届诺贝尔物理奖得主的诞生。现在BEC是国际物理学界的几个热点领域之一。但目前，从数学方面对此进行的研究还很少。 首先Oh在1989年得到这个带调和势的非线性Schr（?）dinger方程在其相
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