【摘 要】
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本文主要使用迭合度理论研究了共振条件下几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,唯一性及正解的存在性.首先,我们利用迭合度理论得到了一类含有高阶Caputo分数阶导数的共振边值问题解的存在性.进一步,我们利用连续性定理得到了一类分数阶微分方程耦合系统的共振边值问题解的存在性及唯一性.根据O’Regan和Zima建立的多值映射型Leggett-Williams定理,我们获得了一类分数阶包含系统共振
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本文主要使用迭合度理论研究了共振条件下几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,唯一性及正解的存在性.首先,我们利用迭合度理论得到了一类含有高阶Caputo分数阶导数的共振边值问题解的存在性.进一步,我们利用连续性定理得到了一类分数阶微分方程耦合系统的共振边值问题解的存在性及唯一性.根据O’Regan和Zima建立的多值映射型Leggett-Williams定理,我们获得了一类分数阶包含系统共振边值问题的正解的存在性.其次,我们讨论了带有Caputo分数阶导数的共振积分边值问题解的存在性.利用迭合度理论,我们获得了带有Riemann-Liouville分数阶导数的高阶共振积分边值问题解的存在性.利用范数型Leggett-Williams定理,我们得到了一类分数阶微分方程共振积分边值问题正解的存在性.最后,我们研究了带p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程共振边值问题解的存在性.在含p-Laplacian算子的分数阶共振边值问题刚得到研究之初,部分研究者利用迭合度理论得到了解的存在性结论,但是我们发现其证明过程是错误的,我们利用逐点等度连续等技巧给出了正确的证明.
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