【摘 要】
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本文主要由五章构成,我们主要讨论两个方面的问题:一是一类一维满足本质有限测度型条件[41]的自相似测度的谱维数;二是一类一维和高维满足本质有限测度型条件的自相似测度的L
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本文主要由五章构成,我们主要讨论两个方面的问题:一是一类一维满足本质有限测度型条件[41]的自相似测度的谱维数;二是一类一维和高维满足本质有限测度型条件的自相似测度的Lq-谱,这里q ≥ 0.本文首次提出了本质有限测度型条件,推广了二阶恒等式的方法.本文具体安排如下:第一章,我们分别介绍了谱维数和Lq-谱的研究背景及在这两方面的主要工作.第一部分是我和导师,师妹合作的,第二部分是我和导师合作完成的.第二章,我们介绍了 一些相关定义,比如,邻居,邻域,(邻域)型,(邻域)测度型,有限型条件,岛,(岛)型,(岛)测度型,非基本岛,细胞及本质有限测度型(EFT)等等.第三章,我们介绍了一些满足(EFT)的例子,包括一维和二维上的.第四章,我们研究了一类一维满足(EFT)的自相似测度的谱维数.本文中,我们利用本质有限测度型条件及酉算子等价的相关性质推导出关于特征值计算函数的向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,进而得出测度的谱维数.第五章,我们分别研究了一类一维和高维满足(EFT)的自相似测度的Lq-谱.本文中,我们利用本质有限测度型条件推导出向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,从而得出测度的Lq-谱.
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