【摘 要】
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张量特征值问题是张量理论研究的重要课题之一.在这篇论文中,我们主要研究了不可约非负张量的Z-特征对的性质,并且计算出了不可约弱对称非负张量的Z-谱半径的一个更好的界.首先,我们主要介绍了高阶张量特征值和特征向量的历史背景和理论意义,阐述了Z-特征对的实际应用和研究现状,并进一步说明了本文的主要工作.其次,我们介绍了张量的一些基本理论知识,引出了张量Z-特征值和Z-特征向量,不可约非负张量,弱对称张
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张量特征值问题是张量理论研究的重要课题之一.在这篇论文中,我们主要研究了不可约非负张量的Z-特征对的性质,并且计算出了不可约弱对称非负张量的Z-谱半径的一个更好的界.首先,我们主要介绍了高阶张量特征值和特征向量的历史背景和理论意义,阐述了Z-特征对的实际应用和研究现状,并进一步说明了本文的主要工作.其次,我们介绍了张量的一些基本理论知识,引出了张量Z-特征值和Z-特征向量,不可约非负张量,弱对称张量等的概念.详细阐述了张量的Perron-Frobenious定理.计算出了非负张量的正Z-特征值的一个上界和一个下界,最终求得非负张量的正Z-特征向量的最小分量和最大分量比值的一个上界.最后,我们通过非负张量的正Z-特征向量的最小分量和最大分量的比值,给出了不可约弱对称非负张量的特征向量和Z-谱半径的一些界.所提出的边界是对一些已有边界的补充和发展.并通过几个例子说明本文得出的界与其他文献中所得出的界是不同的.
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