【摘 要】
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谱方法是以整体光滑的正交多项式作为基底来逼近数学物理问题的解,其优点是高精度,具有“指数阶收敛”。即当问题的解充分光滑时,谱方法使用较少的自由度往往能获得较好的逼近效果。我们在本文中主要讨论无界区域上高维高阶问题的高效谱方法。首先,我们利用一维广义Laguerre函数构造了二维广义Laguerre函数系,并建立了相应的正交逼近和插值逼近理论;其次,在此基础上,我们将前述结果推广到任意维数的情形。这
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谱方法是以整体光滑的正交多项式作为基底来逼近数学物理问题的解,其优点是高精度,具有“指数阶收敛”。即当问题的解充分光滑时,谱方法使用较少的自由度往往能获得较好的逼近效果。我们在本文中主要讨论无界区域上高维高阶问题的高效谱方法。首先,我们利用一维广义Laguerre函数构造了二维广义Laguerre函数系,并建立了相应的正交逼近和插值逼近理论;其次,在此基础上,我们将前述结果推广到任意维数的情形。这些逼近结果为高维高阶问题的谱方法提供了一个有力的工具。最后,我们以二维情形为例对两个四阶问题构造了相应的谱格式,进行了数值分析,并通过数值实验验证所提方法的有效性。
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