【摘 要】
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经典的微积分理论对于研究光滑的规则的函数是很好的工具,而那些不光滑不规则的函数不能得到很好的解决,这种函数在以前认为是不值得被研究的,但是随着时间的推移,发现对于不光滑和不规则的函数可以而且非常有必要对其进行详细的数学描述及性质探究,因此分形插值函数应运而生.近年来分形插值理论在函数构造、维数计算以及性质分析等方面的研究得到了许多好的结果,但是分形插值函数由于其本身具有一定的局限性,对于大部分不规
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经典的微积分理论对于研究光滑的规则的函数是很好的工具,而那些不光滑不规则的函数不能得到很好的解决,这种函数在以前认为是不值得被研究的,但是随着时间的推移,发现对于不光滑和不规则的函数可以而且非常有必要对其进行详细的数学描述及性质探究,因此分形插值函数应运而生.近年来分形插值理论在函数构造、维数计算以及性质分析等方面的研究得到了许多好的结果,但是分形插值函数由于其本身具有一定的局限性,对于大部分不规律并且极为复杂问题,仍不能得到很好的解决,尤其是对于高度不规则的数据或导数不规则的情况.传统的多项式插值等插值方法在处理不规则数据方面也有其局限性,有理分形插值的出现为解决这类问题提供了一种有效的几何造型方法.本文介绍了关于样条函数的基本理论,并基于有理样条函数的定义,构造了一个经典的有理三次样条函数,然后对其进行一定的处理,得到了它的有界性条件,保正性条件以及保单调性条件.其次,我们介绍分形插值函数的定义,以及FIF的一般形式.然后在前文构造的有理三次样条函数基础上,类似地得到了其扰动基函数,根据分形函数的定义,将构造的有理三次样条函数及其扰动基函数代入经典FIF,最终构造出一个有理分形样条函数,这一部分文章进行重点讨论,当尺度因子为0时,所构造的有理分形函数便退化为经典的有理三次样条函数,故其比经典的有理三次样条函数更具一般性,能适用解决更多的问题,最后我们对其保正性,保单调性进行研究.并在前文有理三次样条函数有界性基础上结合前人文献中的不等式理论以及三角不等式理论,最终得到了关于有理分形函数与有理三次样条函数插值的不等式性质.
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