由于矩阵广义逆在许多领域中有着广泛的应用,如在微分和积分方程、算子理论、统计学、控制论、Markov链、最优化等.因此,自上个世纪中期以来矩阵广义逆就成为一个非常重要的研究领域.至今,仍然是国际上非常活跃的研究分支之一,该文就矩阵广义逆理论、计算及其应用的若干问题进行了进一步的研究.首先,我们利用极小化方法给出了Cline分块矩阵一个{1,4}-逆的递推表示公式.对Cline分块矩阵的加权Moore-Penrose逆、{1,3M}-逆、{1,4N}-逆也给出了类似的结果.所有这些公式都可用一个统一的形式表示.在第四、五章中,我们详细研究了加边矩阵的广义逆问题以及矩阵广义逆所满足的秩方程特征.在一定的秩可加性条件和ψ(B)=ψ(A)条件下分别研究了一个分块矩阵是已知加边矩阵g-逆的充分必要条件,结果显示,在ψ(B)=ψ(A)条件下通过长方或奇异加边矩阵也可得到与非奇异加边矩阵时相同的一些性质.作为矩阵奇异值分解和方块矩阵的核心-幂零分解的应用,明确给出了当一种广义逆是秩方程的解时其它三个矩阵之间的关系.从而推广了许多作者的工作.其次,在第六、七章中,我们分别讨论了矩阵广义逆A<,T,S><(2)>的反序律问题和Hermite插值多项式逼近问题.利用秩等式给出了A<,T,S><(2)>的反序律成立的充分必要条件.建立了基于高阶Hermite插值多项式的迭代公式,并给出了相应的误差估计式.数值结果同样表明了迭代公式是收敛的.在第八、九章中我们研究了矩阵多项式求逆的Leverrier型算法.建立了单变量二次矩阵多项式基于Laguerre正交多项式求逆的Leverrier型算法以及多变量一次矩阵多项式的Leverrier的算法.数值结果表明这些算法是可行有效的.作为算法的一个直接结果,我们还给出了多维Cayley-Hamilton定理的一个新证明.最后,我们在第十章中研究了非线性规划中与信赖域问题有关的优化值函数性质,作为矩阵广义逆的一个应用,首先建立了优化值函数定义域的边界函数,其次在不同情况下分析了优化值函数的一些解析性质.