这篇论文是对于随机微分方程的理论应用及其算法的研究。其内容主要分为两部分:第一部分主要是随机微分方程理论在共聚物弹性研究方面的应用,第二部分主要是随机配点法在多孔介质流体背景下随机微分方程的数值解法方面的研究,并在此基础上提出一种新的随机配点方法,适应Stroud方法。在第一部分里,我们比较了关于共聚物的虫形模型[D. Bensimon et al.,Europhys. Lett., 42 （1998）, pp. 97]和棒形模型[P. Nelson, Phys. Rev. Lett., 80（1998）, pp. 5810]之间不同的结果。经过讨论,我们认为棒形模型更加适合于像双链DNA这样的共聚物。在此基础之上,在弱无序极限的意义下,我们给出了关于共聚物有效弯曲持续长度更加严格的理论分析,从而为棒形模型提供了更为坚实的基础。这一部分的精华是在李群SO（3）上带有随机力的布朗运动的路径积分理论分析。在第二部分中,我们应用随机配点发研究了随机多孔介质中的稳态流。首先,Karhunen-Loe`ve展开被用于表示对数压力传导系数所形成的随机场。这样就得到一个依赖于有限个高斯随机变量的随机偏微分方程。基于对随机配点法中Stroud积分的误差分析以及Karhunen-Loe`ve展开中随机变量系数的快速递减性的观察,我们提议细分随机变量积分空间的前面维度来提高精度。我们称此方法为适应Stroud随机配点法。我们用新的方法模拟了一维和二维饱和随机多孔介质中的稳态流并与其他的随机方法的结果做了对比。这些方法包括:MonteCarlo方法,张量积随机配点法,拟Monte Carlo随机配点法。对比结果显示适应Stroud随机配点法更加有效。