压缩感知理论(Compressed Sensing,CS)是一种新型的信号处理方法,它的基本原理是对数据进行压缩采样,然后利用压缩采样得到的数据重构原始信号。双线性广义近似消息传递算法(Bilinear Generalized Approximate Message Passing,BiGAMP)是压缩重构算法中广义近似消息传递算法(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)的直接延伸,是一种复杂度低、性能高的迭代阈值算法。本文主要就BiGAMP算法的研究及其应用进行了以下几方面的研究工作。首先,根据BiGAMP具有与字典学习本质相同的双线性特性,将BiGAMP用于图像压缩感知中对图像的稀疏表示进行字典学习。根据BiGAMP算法需要符合高斯先验模型这一特性,对训练样本进行随机映射以符合BiGAMP方法学的统计模型。据此,本文研究了一种基于BiGAMP的图像字典学习方法。实验结果表明,BiGAMP学习出的字典比K-SVD学习出的字典在图像CS中的重建性能更好。其次,根据BiGAMP算法是压缩重构算法GAMP的延伸,且BiGAMP算法可以用于字典学习。而盲压缩感知理论又是一种基于自适应字典学习的压缩感知理论,本文研究了一种基于BiGAMP的盲压缩感知算法。它是一种基于可压缩字典的盲压缩感知算法。实验结果表明,基于BiGAMP的盲压缩感知算法比基于直接法的盲压缩感知的重构性能更好。最后,根据BiGAMP/EM-BiGAMP(Expectation Maximization-Bilinear Generalized Approximate Message Passing,EM-BiGAMP)算法可以以较高的性能优势用于解决低秩矩阵填充问题。而低秩矩阵填充是低秩矩阵恢复的一种形式,同时低秩矩阵恢复算法可以用于解决图像去噪问题。本文研究了一种基于BiGAMP/EM-BiGAMP低秩矩阵恢复的图像去噪算法。实验结果表明,基于BiGAMP/EM-BiGAMP低秩矩阵恢复的图像去噪算法比其他基于低秩矩阵恢复算法的图像去噪算法的去噪效果更好。