图像是重要的信息媒介,在各行各业发挥着重要作用。图像在获取、存储及传输的过程中,由于成像设备及条件的限制,例如相机失焦、传感器内部噪声、传输信道受干扰等,会出现质量下降,如模糊、噪声污染、对比度及细节丢失等。提升降质图像的质量、复原清晰的图像是图像处理领域非常重要的研究内容。图像复原指的是去除或最小化图像中已知的降质。它是中高级图像处理的基础。图像复原问题往往是不适定问题。本文从正则化方法的角度出发,针对不同噪声干扰下的降质图像,建立了相应的图像复原变分模型,提出了对应的求解算法,分析了所提算法的收敛性,并实施了数值实验以验证提出方法的有效性。本文的主要内容分为如下五个部分：一、受文献[SIAM J. Sci. Comput., vol.31, pp.2322-2341,2009]的启发,将l1全变分模型推广到脉冲噪声干扰下的彩色图像去模糊问题,提出了交替最小化算法,并从“五点特性”(five-point property)的角度证明了该算法的收敛性。数值实验验证了所提方法的有效性。二、相干图像获取系统中,如合成孔径雷达成像,观测到的图像往往会受到乘性噪声的干扰。全变分正则化方法因其保边缘性而被广泛地应用于乘性噪声去除问题的研究,但基于该正则化方法的去噪结果往往会出现阶梯效应。为了克服这个不足,建立了一个混合模型,该模型很好地利用了全变分的保边缘性和高阶全变分的保光滑性,从而有效地缓解阶梯效应。此外,还采用了空间适应性正则化参数更新策略,数值实验表明所建立模型很好的平衡了复原图像的边缘细节和平滑区域。三、基于光子计数的图像采集系统获取的图像时常会被泊松噪声所干扰。针对泊松噪声干扰的图像去模糊问题,建立了基于高阶全变分的混合复原模型。给出了模型解的存在性与唯一性定理。该模型能有效地复原真实图像信息并很好地避免阶梯效应。在交替方向乘子法的框架下提出了求解算法。数值实验结果说明了该方法的优越性。四、提出了新的全变分重叠组稀疏正则化函数。针对高斯噪声干扰下的图像去噪和去模糊问题,建立了基于所提正则化方法的图像复原模型,该模型能很好地抑制传统全变分方法所导致的阶梯效应。对于模型求解涉及的子问题,采用了化繁为简的策略,利用Majorization-Minimization方法来进行求解。数值实验结果验证了该方法的优越性与高效性。五、针对乘性噪声去除问题,建立了基于全变分重叠组稀疏正则的噪声去除模型。在交替方向乘子方法框架下,提出了求解该模型的高效算法。与基于全变分正则和全广义变分正则的方法相比,数值实验结果表明所提出方法的去噪效果更好,获得了更高的峰值信噪比和结构相似性指数值。