图论中,人们引入各种矩阵与图建立联系,如:邻接矩阵,距离矩阵,拉普拉斯矩阵,无号拉普拉斯矩阵等等,通过研究矩阵的代数性质来反映图的性质。在上述的矩阵中,人们最常研究的是邻接矩阵,拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵,相对于邻接矩阵,拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵包含了图的各点度的信息,更能反映图的某些性质。本文对图的拉普拉斯谱半径和无号拉普拉斯谱半径进行了研究,主要内容分为三部分。1.介绍图的拉普拉斯谱半径和无号拉普拉斯谱半径的研究背景及其发展,引入相关的概念和记号,并说明了全文的结构。2.研究了各种运算对图的无号拉普拉斯谱半径的影响,并且找出了所有的单圈图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。3.研究了给定度序列的单圈图的无号拉普拉斯谱半径并且找出了这类单圈图的无号拉普拉斯谱半径最大的图,并研究了给定度序列的偶单圈图的拉普拉斯谱半径并且找出了这类单圈图的拉普拉斯谱半径最大的图。