在工业中,例如化学反应与生物发酵等现象,控制温度稳定性是常见的问题,而温度问题常用反应扩散方程来描述.因此,研究反应扩散方程的稳定性问题具有很大的实用价值.文章[5]研究的系统,边界有热量交换且符合傅里叶定律.文章[5]主要从两个层面研究了一类耦合线性的反应扩散系统,通过引入backstepping变换,设计出控制器.针对系统内部没有含热源的耦合线性反应扩散系统,文[5]利用Backstepping变换,得到核方程和向量值函数的解析解,文章最后也求解出控制器的显示解.然而,针对系统内部含有热源的情况下,利用相同的变换,没有得到核函数和向量值函数的解析解.文[5]也没有得到控制器的解析解.与已有结果相比,本文的主要工作在于解决系统内部含有热源的情况.文章利用backsteeping变换,计算得到一个耦合的ODE-PDE方程组.首先利用偏微分方程特征线,将核方程转换为一个积分方程.然后通过数学计算技巧,将此方程组解耦,求解出向量值函数,再利用逐次逼近法和数学归纳法,求解出核函数,最后得到控制器的解析解.