【摘 要】
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本文主要研宄了整函数系数高阶线性微分方程解的增长性和一类二阶线性微分方程解与小函数之间的关系.全文分为四章. 第一章，简要介绍与本论文有关的一些背景知识和本论文研
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本文主要研宄了整函数系数高阶线性微分方程解的增长性和一类二阶线性微分方程解与小函数之间的关系.全文分为四章. 第一章，简要介绍与本论文有关的一些背景知识和本论文研宄所用到的基本工具-Nevanlinna理论. 第二章，研宄了微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=0解的增长性，其中Aj(z)(j=0,…,k-1)为整函数.当存在某个系数As(z)(s∈{1,…, k-1})为方程f"+ P(z)f=0的非零解，其中P(z)为n(≥1)次多项式，且系数A0(z)的Taylor展式为Fabiy缺项级数时，我们得到上述方程的每个非零解f都具有无穷级. 第三章，研宄了一类具有迭代级整函数系数的高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A1(z)f+ A0(z)f= F(z)解的增长性和零点问题.当存在某一系数起主导作用时，得到方程解的迭代级和迭代零点收敛指数的估计，推广了已有的结论. 第四章，研宄了微分方程f" A1eazn f+A0ebzn f= F的解以及解的一阶，二阶导数，微分多项式与小函数之间的关系，其中A1(z),A0(z),F(z)是级小于n的整函数，是非零复常数.在一定条件下，我们得到上述方程的解以及解的一阶，二阶导数，微分多项式取小函数点的收敛指数为无穷.
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