滞时泛函微分动力系统在自然科学、工程技术和社会科学的许多学科中大量出现，在核物理学、电路信号系统、生态学、环境科学、电力系统、神经网络及自动控制等领域具有广泛的应用。由于许多根据实际情况构建的滞时泛函微分动力系统模型不能通过解析方法求解(即解析解的具体表达式无法精确得到)，数值模拟正在成为获得滞时泛函微分动力系统动力学性质的主要手段之一。因此，有效可靠的计算方法必须能够正确模拟滞时泛函微分动力系统的动力学性质。 本学位论文主要研究滞时泛函微分动力系统的耗散性，以及相应的单支θ-方法的数值耗散性。首先，对于一类一般的滞时泛函微分动力系统，给出了一个滞时泛函微分动力系统耗散的充分条件，然后构建了一个单支θ-方法来求解此类耗散动力系统，并证明当θ∈[1/2，1]时单支θ-方法是数值耗散的。 其次，对于另一类滞时泛函微分动力系统，论文从不同于前的角度给出了动力系统耗散的充分条件，并构建了求解此耗散动力系统的单支θ-方法，同时证明当θ=1时单支θ-方法是数值耗散的。 我们对不同类型的耗散动力系统给出了一些数值例子说明理论结果是正确的。