设N是正整数集,我们给图G的每个顶点v分配一个列表L(v),并且L(v)∈2N.如果图G有一个映射φ:φ(v)∈L(v),满足对于任意的v∈V(G),|L(v)|≥k,且使得对于任意两个顶点u和v,当d(u,v)=1时,|φ(u)-φ(v)| ≥p;当d(u,v)=2时,|φ(u)-φ(v)|≥1,这时我们就称图G是k-L(p,1)-可选的.使得图G是k-L(p,1)-可选的最小的k称为图G的k-L(p,1)-可选数,用χp,1l(G)表示.图G的一个染色φ:V(G)→{1,2,...,k},对于图G中的任意的两个顶点u和v,当d(u,v)≤2时,满足|φ(u)-φ(v)| ≥ 1,那么这个染色称为图G的二距离染色.使得图G有一个二距离染色的最小的k称为图G的二距离染色数,用X2(G)表示.对于k-L(p,1)-可选的图,当p=1时,图的k-L(1,1)-可选问题是比图的二距离染色问题更困难的一种染色.因为图的二距离染色要求每个顶点的可选颜色的列表都是{1,2,...,k},而k-L(1,1)-可选的每个顶点的可选颜色列表是任意的满足|L(v)| ≥ k 的,因此 X2(G)≤χ1,1l(G).在1977年,Wegner提出了有关平面图的二距离染色的一个非常重要的猜想:对于任意一个平面图G,(1)如果Δ(G)=3,那么χ2(G)≤ 7;(2)如果4 ≤Δ(G)≤7,那么 χ2(G)≤Δ(G)+5;(3)如果Δ(G)≥ 8,那么 χ2(G)≤[Δ(G)]+1.并且这个猜想至今仍然未被完全证明.图G的一个映射φ:V(G)→{0,1,2,...,k},对于图G中的任意的两个顶点u和v,当 d(u,v)=1 时,|φ(u)-φ(v)| ≥ 2;当 d(u,v)=2 时,|φ(u)-φ(v)|≥1,这时我们就称图G有一个L(2,1)-标号.使得图G有一个L(2,1)-标号的最小的k称为图G的L(2,1)-标号数,用λ2,1G)表示.对于k-L(p,1)-可选的图,当p=2时,图的kk-L(2,1)-可选问题是比图的L(2,1)-标号问题更困难的一种染色.因为L(2,1)-标号要求每个顶点的可选颜色的列表都是{0,1,2,...,k},而k-L(2,1)-可选的每个顶点的可选颜色列表是任意的满足|L(v)|≥k的,因此λ2,1(G)+1≤χ2,1l(G).本文共分为四章:第一章我们主要介绍平面图的k-L(p.1)-可选性及其背景,给出了本文中用到的基本术语与符号,列出了本文中的主要结果.第二章我们拓展了卜月华与商春慧[List 2-distance coloring of planar graphs without short cycles,2016]的一个结果:g(G)≥5,Δ(G)≥ 12 的平面图 G 是(Δ+6)-L(1,1)-可选的.我们证明了g(G)≥ 5,Δ(G)≥ 30的平面图G是(Δ+5)-L(1,1)-可选的.第三章我们改进了卜月华和严晓燕[List 2-distance coloring of planar graphs,2015]的一个结果:g(G)≥ 5,Δ(G)≤5的平面图G是13-L(1,1)-可选的.我们证明了 g(G)≥ 5,Δ(G)≤5 的平面图 G 是 12-L(1,1)-可选的.第四章我们证明了 g(G)≥ 6,Δ(G)≥ 15的平面图G是(Δ+6)-L(2,1)-可选的.