【摘 要】
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能量守恒是力学系统中的一个关键的性质,它在解的性质的研究中扮演着重要的角色.在一些例子中,能量守恒性质被直接用来证明数值方法的稳定性.能量是很多发展方程的最重要的不
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能量守恒是力学系统中的一个关键的性质,它在解的性质的研究中扮演着重要的角色.在一些例子中,能量守恒性质被直接用来证明数值方法的稳定性.能量是很多发展方程的最重要的不变量,因此保能量方法引起了很多科研工作者的兴趣,并得到了快速的发展.在本文中,我们研究了两个非局部的偏微分方程的全局能量守恒性质.通过在空间上使用傅里叶拟谱、有限元、小波配置方法离散,在时间上用平均向量场方法、离散偏导方法离散,我们分别对辛形式下的Camassa-Holm方程(第二章中)和改进的多辛形式下的Benjamin类方程(第三章中)构造了几个保全局能量的方法.我们还在第三章中讨论了平均向量场和离散偏导方法的相关性.第四章的数值实验印证了前两章中的理论分析.
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