对于稀疏矩阵A来说，完全分解所产生的预条件子一般不能保证具有和矩阵A一样的稀疏性，往往稠密了很多。因此，为了使预条件子的稀疏结构不那么稠密并且预条件效果也不受很大的影响，不完全分解方法被提了出来。 不完全Cholesky分解所产生的预条件子对于许多大型线性方程组来说是一类非常有效的预条件子，文中提出的不完全Cholesky分解算法3-4所产生的预条件子L中每列允许保留的非零元素个数介于nk与nk+p之间，每列具体保留多少个，通过最优参数τ来确定，由此预条件子的存储空间也就得到了控制。通过数值实验可以看出，最优参数τ的值选择为该矩阵的Frobenius范数的数量级的倒数值时似乎为最佳，文中提出的新算法的PCG迭代步数与每列保留nk+p个元素的Lin和More的算法3-2的PCG迭代步数相同，但存储空间比算法3-2的要小。 从稀疏模式S产生的时刻与不完全分解的整个过程的关系来说，稀疏模式可以分为两种情况。 第一种稀疏模式是在分解过程之前事先确定好了的静态稀疏模式， 第二种是在分解过程中产生的不可预测的动态稀疏模式。 对于第二种不可预测的动态稀疏模式，文中在被分解矩阵A是对称M-矩阵的情况下给出了它的稳定性证明。同时，从证明过程中也可以看出，在相同的参数p和相同的PCG迭代步数下，文中提出的算法3-4具有至少和Lin和More的算法3-2一样的稳定性。