风险理论主要研究保险事务中的随机风险模型,是近代应用数学的一个重要分支,也是当前精算学界的热门课题之一.经典的风险理论主要是运用概率论和随机过程理论来研究风险模型的盈余过程,破产时间,破产概率和调节系数等问题.目前,保险风险理论的研究主要是对古典风险模型的改进和推广,以使得风险模型更加符合保险公司的实际经营状况.本文首先对经典风险理论的发展与研究进行了概述,叙述了经典风险模型在国内外的研究现状及其主要结果.然后在此基础上,针对目前保险业务逐渐复杂和细化的实际情况,讨论了保险公司将多余资金用于投资的问题,以及风险过程中分别存在附加保费率、模糊随机变量和再保险的问题,以期能够更真实更准确地反映保险公司的实际运营情况,便于保险公司做出统筹安排.本文首先介绍了带投资组合的风险模型.由于保险公司风险经营规模的不断扩大,考虑到带有单一投资项风险模型的局限性,我们利用鞅论的方法,研究了带投资组合的风险模型,并得到了该模型下最终破产概率的一般表达式和破产概率的一个上界.其次,在保费到达与理赔发生都服从Cox过程的情形下,我们建立了带投资组合和附加保费率的双Cox风险模型,讨论了保费,保费到达次数,理赔额和理赔次数都为随机变量时模型的一些相关问题.再次,我们提出了带投资组合的模糊随机变量下的双Cox风险模型.在保险业务的经营过程中,经常涉及到银行利率是一个模糊的随机变量,而带投资组合的模糊随机变量下的双Cox风险模型充分符合了这种情况.通过分析模型,我们分别得到了破产概率表达式和破产概率的上界,具有较强的可操作性,同时,能够对保险公司预防和控制破产风险起到一定的警示作用.最后,我们讨论了带投资组合的再保险双Cox风险模型.在保险公司的经营过程中会不定时地出现一些随机因素,使得客户会选择再保险业务,为此我们建立了带投资组合的再保险双Cox风险模型,研究了该模型下的最终破产概率及Lundberg不等式等问题.并通过实例分析,再保险的情况是符合保险公司经营需要的.