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如我们所知，Hilbert第16问题是考虑多项式系统的极限环最大个数及它们的分布问题.自从1900年Hilbert提出该问题至今已有100多年了，尽管这个问题百年来都没有得到解决，但是中外数学家们已对这个问题做了许多研究并且建立了许多相关理论，也取得了丰硕的成果.本文就一类多项式系统-Liénard系统的极限环的个数进行研究，主要安排如下：
第一章为引言，主要内容是介绍课题来源与现状，以及本文所用的研究方法和主要结果。
第二章为文章系统介绍和主要结果.首先我们对所要研究的系统的性质给出了描述，为证明文章的主要结果作准备，其次，给出了文章的主要结果。
第三章为预备引理.本章中，我们给出了几个研究多项式系统极限环个数的相关引理.同时，我们还证明了-个新的引理.这个新的引理对于本文给出系统的极限环的个数是非常重要的。
第四章为系统的Hopf分支，同宿分支以及异宿分支.分别利用Hopf，同宿及异宿分支理论，我们研究了如下多项式系统:()其中0<∈<<1，δ=(α0,α1，α2，α3，α4)∈D()R5，且D为有界集.这个系统是文献[25]中的系统(1.30)在9次扰动下的情况.对于[25]中的系统(1.30)在5次扰动下的情况(1.3∈):()作者分别讨论了此系统在中心及等变复环附近的极限环个数及其分布.本章不但讨论了系统(1)的Hopf分支，还讨论了系统(1)的同宿，异宿分支.得出的主要结果是：系统在3个中心处的Hopf环性数是4，在同宿环附近，系统可以产生8个极限环，在异宿环附近，系统可以产生4个极限环。
第五章为利用Melnikov函数找出系统更多极限环.这部分的主要创新点在于以下两点，首先是为研究Z2等变复环附近的极限环个数获得了一个新的引理；其次，我们利用Melnikov函数在Z2等变复环外侧的展开式由于h的不同取值而有相反的符号，再利用介值定理，我们可以得出在Z2等变复环较远处，系统仍有一个极限环.通过研究，我们得出，当α4≠0时，系统最多可以产生10个极限环。