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非线性现象是自然界中一类非常普遍的现象,在自然科学和工程领域中有着重要的地位.近年来,人们开始将更多的注意力转向对非线性系统的研宄,并对多种非线性系统进行了讨论. 对于不带有位势函数和非齐次项的Schrddinger-Maxwell系统,许多研宄者已经进行了深入的研宄,并在系统解的存在性和多解性等方面得到了大量有价值的结果.然而,由于结构性质相对复杂,对于带有位势函数或非齐次项,特别是同时带有这两者的Schrddinger-Maxwell系统,目前的研宄成果还不够全面.因此,我们将在本文中对同时带有两者的系统进行讨论. 本文包括三章,第一章为绪论.第二章利用Sobolev嵌入定理和Ekeland变分原理,研宄了Schrddinger-Maxwell系统在带有有界位势函数V时解的存在性问题.第三章讨论了SchrMinger-Maxwell系统在带有满足一定条件的无界位势函数以及一般正系数A时,解的存在性问题. 下面对本文的主要工作介绍如下. 对于带有有界位势函数的SchrOidinger-Maxwell系统: 其中:p G(2,6),g GL2(R3),V g CHR3),满足下列条件: (g) g G C!(R3) n L2(R3)非负且为径向函数,并满足0<|g|2< Cp,其中Cp的定义将在第二章中给出. 我们应用HOlder不等式和Sobolev嵌入定理,考察了这个系统对应的泛函在假设条件下,(P S)序列的收敛性,并通过Ekeland变分原理寻找系统的非平凡解. 我们得到下面的结论: 定理2.3.1设p G(2,6),如果条件(V),(g)成立,则存在某个Uq G H i(R3),使得I(Uo)=inf{I(u): u G Hr1(R3),|卜||丑1( a}<0,并且?,么0)是系统⑴的一个负能量解,其中“。是-=在D1AR3)中惟一的弱解,I,a的定义将在第二章中给出. 而对于带有正系数和无界位势函数的Schrddinger-Maxwell系统: 其中A>0,p G(2,6),g G L2(R3),V g C1(R3),我们通过给出适当的条件,来得到系统解的存在性. 为了得到结论,我们给出下面的假设: (Vi) V GC1(R3),满足in f^ f V(x)彡1,且对于任意的M>0,有m({x GR3: V(x)( M})<⑴,其中m表不R3中的Lebesgue测度; (gi) g G C1(R3) n L2(R3)非负且g G E,并满足0<|gb< CpJCe,其中E,C e的定义将在第三章中给出. 在这些条件下,得到下面的相应结论: 定理3.2.1设A>0,p G(2,6),如果条件(V1),(g1)成立,则存在某个uq g E,使得Ja(uo)= inf{Jx(u):u G E,||u||e( a}<0,并且(uo,^?0)是系统(2)的一个负能量解,其中“。是-△?= u2在D W(R3)中惟一的弱解, J a的定义将在第三章中给出.