本文研究了几类微分方程的周期解及概周期解的存在性.利用Mawhin重合度理论获得一类二阶非线性时滞微分方程周期解存在，用锥压拉不动点定理和Leggett-Williams不动点定理研究一类微分方程边值问题正解问题，用指数二分法及不动点定理得到一类微分方程概周期解存在性和指数收敛性.　　 本文的组织结构如下:　　 第一章绪论主要介绍本文研究问题的历史背景，以及选题理由。　　 第二章利用Mawhin重合度理论研究了一类二阶非线性时滞微分方程周期解存在问题，得到了至少存在三个周期解的充分条件。　　 第三章主要利用压缩映像原理和指数二分法，研究了更具一般性的含有无限时滞的微分方程的正的概周期解的存在性和指数收敛性。　　 第四章主要利用锥压拉缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，研究了分数阶微分方程边值问题，在较弱的条件下得到该问题多个解的存在性，使现有结果得到进一步改进。