【摘 要】
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本文主要研究了关于Baxter代数的若干问题。 Baxter代数的研究起源于上世纪60年代,其在代数学和组合学中的重要作用引起了Rota,Baxter,Miller,Cartier等数学家的兴趣并对
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本文主要研究了关于Baxter代数的若干问题。
Baxter代数的研究起源于上世纪60年代,其在代数学和组合学中的重要作用引起了Rota,Baxter,Miller,Cartier等数学家的兴趣并对其做了深入的研究.本文首先介绍了Baxter代数的定义和若干重要例子,对Rota,Cartier早年构造的自由Baxter代数和近年来Guo和Keigher根据混合洗牌积构造的自由Baxter代数进行了深入的研究,证明了在Baxter代数范畴中,由Cartier构造的自由Baxter代数和Guo,Keigher构造的自由Baxter代数是同构的。
其次,我们用组合学中的树来研究Baxter代数,计算Rota-Baxter恒等式复杂展开的系数问题,并在根树上构建了一个权重为λ的Baxter算子和Baxter代数。
最后,我们应用自由Baxter代数研究Hopf代数,得到了一类新的Hopf代数例子-均幂Hopf代数,其同时具备Baxter代数结构。
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