针对在n维空间中覆盖n维凸体K所需凸体K的内部的平移的最小数目c(K)不超过2n的HADWIGER猜想，依据c(K)等于覆盖K的边界bdK所需凸体K的位似系数相同的小位似体的最小数目这一核心结果，借鉴将c(K)的估值问题连续化的方法，研究了用正整数m个K的位似系数相同的小位似体覆盖bdK所需小位似体的最小位似系数γm(K)精确值的估算问题。　　首先，根据γm()定义中的“inf”可被“min”替代，以及在凸体构成的空间中泛函γm()是仿射不变量，证明了在BANACH-MAZUR距离下n维凸体等价类构成的空间中，对任一正整数m，泛函γm(·)是一致连续的和LIPSCHITZ连续的，其中，LIPSCHITZ常数是(n2-1)/(21nn)。　　其次，在二维凸体构成的空间中，证明了γ5(·)的下确界等于1/2。在二维空间中，给定一个特殊凸体K和给定一个正整数m，得到了γm(K)的精确值。同时，得到了在三维空间中，当K是正四面体时，γ4(K)和γ8(K)的精确值，以及当K是正八面体时，γ6(K)，γ7(K)和γ8(K)的精确值。并证明了当K是Rn中以n-1维凸体D为底的柱体时，γ2n(K)=Γ2n(K)=Γ2n-1(D)，其中Γm(K)表示用m个凸体K的位似系数相同的小位似体覆盖K所需小位似体的最小位似系数。　　最后，借助凸性模和方向凸性模给出了n维中心对称凸体K的边界覆盖泛函γm(K)的一个估计方法及该方法的严格证明，同时证明了当n=2且m=4时，该估计方法得到的值是最好的。