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本文主要回顾了近四十年来关于Cantor集的算术和的研究，介绍了Cantor集的算术和的性质，如拓扑结构、测度结构和分形结构。从最简单的中间Cantor集，到齐次Cantor集，以及可以用级数子和表示的Cantor sets with constant ratios of dissection at each step，分别给出了这些Cantor集算术和的结构定理，尤其是关于拓扑结构的定理。证明这些定理的一个重要工具是集合的级数子和表示，其优点是可以利用级数运算来刻画集合的局部特征。还总结了可以生成区间的Cantor集的和应当满足的条件，这方面研究的主要工具是thickness。另外，还简单介绍了Cantor集算术和的分形性质。